1. Школьная олимпиада по информатике

9 класс:


Системы счисления
Сколько единиц в двоичной записи числа 32910; Ответ 4 (2 БАЛЛА)
РЕШЕНИЕ:
z1

Запишем получившееся число
32910 = 1010010012
ОТВЕТ: 4 единицы


  1. Вычислите сумму чисел x и y, при x = D316, y = 478.

Результат представьте в двоичной системе счисления. Ответ 2  (2 БАЛЛА)

  1. 100011112
  2. 111110102
  3. 1010112
  4. 10101112

РЕШЕНИЕ:
z2


Количество информации
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 250 различных сигналов? Ответ 2 (2 БАЛЛА)

  1. 5
  2. 8
  3. 25
  4. 50

РЕШЕНИЕ:
1 способ:
Для отображения числа 256 используется 9 знаков (бит, лампочек). Действительно 25610 = 29 =  1000000002
ДЛЯ ЗАПИСИ ЛЮБОГО ЧИСЛА МЕНЬШЕ 256 В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ МЕНЬШЕ ДЕВЯТИ ЗНАКОВ, Т.К. 256 В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ НАИМЕНЬШЕЕ ДЕВЯТИЗНАЧНОЕ ЧИСЛО.

Число 250 меньше 256 значит, для отображения этого числа необходимо использовать до 8 лампочек. Нетрудно предположить, что для записи числа 250 в двоичной системе потребуется 8 знаков (бит), действительно,
28 (128)< 250 < 29(256)

2 способ: Перевести число 250 в двоичную систему и посчитать количество цифр в нем. 25010 = 111110102

ОТВЕТ: 8 лампочек


Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 75 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 15 секунд. Размер исходного документа 20 Мбайт. Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)? Ответ 4 (2 БАЛЛА)

РЕШЕНИЕ:
Время затраченное на передачу упакованного файла составило:

  1. 30 – 15 = 15 секунд
  2. Этот промежуток времени ровно в пять раз меньше, чем передача не упакованного файла
    75 : 15 = 5 раз
  3. Значит и размер упакованного файла в пять раз меньше чем неупакованного
    20 : 5 = 4 МБ

ОТВЕТ: 4 МБ


Кодирование информации
Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита (сколько символов в алфавите), с помощью которого записано это сообщение? Ответ 16 (2 БАЛЛА)

РЕШЕНИЕ
1/512 Мбайта = 1024Кб / 512 = 2 Кб = 2048 Байт = 16384 бит
Определим сколько бит (знаков) потребуется для записи одного символа
16384 / 4096 = 4 бит
Самое большое четырехзначное двоичное число 11112 = 1510
Значит, в алфавите использовалось 16 символов
(А ПОЧЕМУ НЕ 15 СИМВОЛОВ ИЛИ 13??? ПРАВИЛЬНЕЕ СКАЗАТЬ: В АЛФАВИТЕ МОГЛО ИСПОЛЬЗОВАТЬСЯ ОТ 9 до 16 СИМВОЛОВ)
ОТВЕТ: 16 символов


Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode:
Поэт! не дорожи любовию народной.   (Ответ 528)  2 БАЛЛА

1) 33 бита
2) 528 бит
3)  33 байта
4) 528 байт

РЕШЕНИЕ:
В данном тексте 33 символа, считая знаки препинания и пробелы.
33 × 16 = 528 бит
Ответ: 528 бит


Графы
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И?
Ответ 16 (2 БАЛЛА)

%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d0%ba

РЕШЕНИЕ:
Составим таблицу
%d1%82%d0%b0%d0%b1%d0%bb%d0%b8%d1%86%d0%b0

Ответ 16


Логика
Четыре года подряд Коля, Сережа, Ваня и Петя ходили в походы в мае, июне, июле и августе. Каждый мальчик по одному разу был в походе в каждый из перечисленных месяцев, при этом не было такого года, чтобы в один и тот же месяц в поход пошли сразу несколько мальчиков. В первый год Ваня ходил в поход в июле, а во второй — в августе. Во второй год в мае в поход ходил Коля. На третий год в июне в поход ходил Петя, а на четвертый год в июле в поход ходил Сережа. В каком месяце ходил в поход Сережа в первый год? В ответе укажите название месяца маленькими буквами в именительном падеже. Ответ МАЙ (2 БАЛЛА)

РЕШЕНИЕ
Построим таблицу
%d1%82%d0%b0%d0%b1%d0%bb%d0%b8%d1%86%d0%b02

И заполним ее…

%d1%82%d0%b0%d0%b1%d0%bb%d0%b8%d1%86%d0%b03

Согласно условию задачи Петя не мог идти в поход в июле в третьем году, значит он ходил в июле в поход во второй год
Тогда Коля в третьем году ходил в поход в июле
На единственное свободное место в таблице во втором году поставим  Сережу
В третьем году в мае был Ваня, а в августе Сережа
В июне 4 года в походе был Ваня, а в июне первого года Коля
Тогда в августе четвертого года в походе был Коля, а августе первого — Петя
Май первого года достается Сереже, а май четвертого Пете


Коля, Вася, Петя, Саша и Дима учатся в одной школе. Каждый из них дружит ровно с двумя из перечисленных мальчиков. Дружба любых двух мальчиков всегда взаимна. Определите, с кем кроме Коли дружит Саша, если известно, что все приведенные высказывания истинны:

  1. Если Коля дружит с Васей, то и Петя дружит с Васей.
  2. Если Петя дружит с Димой, то Саша дружит с Колей.
  3. Если Вася дружит с Петей, то и Дима дружит с Петей.
  4. Если Коля дружит с Сашей, то Вася дружит с Колей.

В ответе запишите первую букву имени мальчика, с которым может еще дружить Саша. Ответ: d (2 БАЛЛА)

РЕШЕНИЕ:
Нарисуем схему дружбы мальчиков
%d0%b4%d1%80%d1%83%d0%b6%d0%b1%d0%b0
Из рисунка видно, что по одному другу только у Саши и Димы.
%d0%b4%d1%80%d1%83%d0%b6%d0%b1%d0%b02
Значит Саша и Дима друзья


ИКТ
Пользователь находился в каталоге Расписание. Сначала он поднялся на один уровень вверх, затем спустился на один уровень вниз, потом ещё раз спустился на один уровень вниз и ещё раз спустился на один уровень вниз. В результате он оказался в каталоге
С:\учёба\химия\ГИА.
Укажите полный путь каталога, с которым пользователь начинал работу. (2 БАЛЛА)

1) С:\учёба\химия\Расписание
2) С:\Расписание
3) С:\учёба\2013\Расписание
4) С:\учёба\Расписание

РЕШЕНИЕ:
Решение видно из рисунка:
%d1%80%d0%b0%d1%81%d0%bf%d0%b8%d1%81%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d0%b5


Задачи школьной олимпиады с ответами