Перевод в кратных (родственных) системах счисления

Системы счисления называют родственными, когда их основания являются значениями степени одного числа.

Перевод чисел родственных систем счисления происходит еще проще.

Перевод целых и дробных чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную:

ЗАДАЧА: Перевести число 26548 из восьмеричной системы в двоичную:

Поскольку системы счисления родственные, то одной цифре восьмеричного числа соответствует три цифры двоичного. Почему три? Да потому, что для записи самого большого однозначного восьмеричного числа требуется трехзначное двоичное.

Двоичная

000

001

010

011

100

101

110

111

Восьмеричная

0

1

2

3

4

5

6

7

Дальше все просто. Подставляем вместо одной цифры восьмеричной системы три знака в двоичной системе и получаем искомый результат.

2

6

5

4

010

110

101

100

Незначащие нули можно смело убрать.

Таким образом, окончательный ответ: 265.48 = 10110101.12

Перевод целых и дробных чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную:

ЗАДАЧА: Перевести число 10110101100,1000112 из двоичной системы  в восьмеричную

Все то же самое только наоборот. Делим наше число на триады (тройки): по три цифры. Делим, начиная от запятой.  Целую часть справа-налево – дробную часть и слева-направо

Если количество цифр не разбивается по три, то дописываем к числу нули: к целой части слева, к дробной части справа.

После этого вместо двоичной группы цифр пишем одну восьмеричную цифру.

010

110

101

100,

100

010

2

6

5

4,

4

2

ОТВЕТ: 110101100,100012 = 2654,428

Перевод целых и дробных чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

ЗАДАЧА: Перевести число 2A7F16 из шестнадцатеричной системы в двоичную:

Поскольку системы счисления родственные, то одной цифре шестнадцатеричного числа соответствует четыре цифры двоичного. Потому, что для записи самого большого однозначного шестнадцатеричного числа требуется четырехзначное двоичное.

Начало

Двоичная СС

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

16 -СС

0

1

2

3

4

5

6

7

Окончание

Двоичная СС

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Шестнадцатеричная СС

8

9

A

B

C

D

E

F

Подставляем вместо одной цифры шестнадцатеричной системы четыре знака в двоичной системе и получаем искомый результат.

2

A

7

F

0010

1010

0111

1111

Убираем незначащие нули.

Окончательный ответ: 2A7F16 = 101010011111112

Перевод целых и дробных чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

ЗАДАЧА: Перевести число 10110101100,1000112 из двоичной системы  в шестнадцатеричную 

Делим наше число на тетрады (чертверки): по четыре цифры. Делим, начиная от запятой. Целую часть справа-налево – дробную часть слева-направо.

Если количество цифр не разбивается по четыре, то дописываем к числу нули справа и слева.

После этого вместо двоичной группы цифр пишем одну шестнадцатеричную цифру.

0101

1010

1100,

1000

1000

5

A

C,

8

8

ОТВЕТ: 10110101100,100012 =5AC,8816

Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот, потребуется сначала перевести число в двоичную систему счисления.