Задание 5. Простой линейный алгоритм для формального исполнителя

Задание №5 (открытый банк заданий ФИПИ[1])

Встречается несколько вариантов таких задач. Рассмотрим эти варианты.

Вариант 1

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 3
2. вычти 2

Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает его на 2.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 23, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 11221 –  это алгоритм:
умножь на 3
умножь на 3
вычти 2
вычти 2
умножь на 3,
который преобразует число 1 в 15.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

Попробуем решить данную задачу с помощью незамкнутого направленного графа – дерева. То бишь начертим схему получения из числа 1 числа 23

Число 1 мы можем умножить на три или вычесть из него два. Так и запишем

Очевидно, что минус один нас не устраивает. Даже если мы будем его умножать, то всегда будет получаться отрицательное число. Умножаем-то мы на положительное. Поэтому продолжим работать с числом три.

Получились два числа: девять и один. Один у нас уже был, поэтому работаем с числом девять.

Теперь совсем просто. Чтобы получить число 23 нужно из 27 вычесть 4, что мы сейчас и сделаем.

А теперь запишем ответ. От нас требовалась последовательность команд. Записываем сверху вниз.

Ответ: 11122


Второй вариант

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;
2. умножь на b
(b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Вычислитель увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Вычислитель – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 4 в число 51. Определите значение b.

Решение:

Данный вариант задачи самый простой. Надо просто пройти все шаги, а после решить линейное уравнение.

У нас всего пять шагов 12111. Запишем их подробнее:

То есть у нас получилось линейное уравнение:

Давайте его решим:

Ответ: 6

Третий вариант

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2;
2. раздели на b
(b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Вычислитель увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Вычислитель – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 89 в число 35. Определите значение b.

Решение:

Данный вариант задачи самый простой. Надо просто пройти все шаги, а после решить дробно-рациональное уравнение. Чтобы вспомнить как решаются такие уравнения, можно просмотреть этот видосик. 🙂

У нас всего пять шагов 11211. Запишем их подробнее:
Решаем также, как и в предыдущей задаче:

Решим полученное уравнение:

А теперь, либо домножим левые и правые части уравнения на b, либо воспользуемся основным свойством пропорции и получим:

Ответ: 3

  1. Источник: http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=4BE9873EF46DB209473CFCC27C95FA75&proj_guid=74676951F093A0754D74F2D6E7955F06